一、收集证据，掌握主动权

证据在处理这类问题时至关重要。首先要收集老公与小三存在不正当关系以及私生子存在的证据。比如，照片、视频、聊天记录、医院的出生证明等。以聊天记录为例，要确保其真实性和完整性，最好能体现出他们之间的亲密关系以及私生子的相关信息。还可以收集老公为小三和私生子支出费用的证据，像转账记录等，这能证明他对家庭财产的不当处置。

二、尝试协商解决

在收集好证据后，可以尝试与老公进行协商。心平气和地和他谈一谈，表明自己的态度和诉求。在协商过程中，要明确提出财产分割、子女抚养等方面的要求。比如，要求老公对家庭财产进行合理分配，保障自己和婚生子女的权益。如果老公有愧疚心理，可能会在协商中做出一定的让步。但协商时要注意方式方法，避免情绪化的争吵，以免适得其反。

三、寻求专业帮助

如果协商不成，可以寻求专业律师的帮助。律师可以根据你收集的证据，为你制定合理的维权方案。他们熟悉法律程序和相关规定，能为你提供专业的法律建议。比如，律师可以帮你分析财产分割的比例，以及如何争取更多的权益。同时，律师还可以代表你与老公进行沟通，增加协商成功的可能性。

四、提起离婚诉讼

若协商和律师介入都无法解决问题，就可以考虑提起离婚诉讼。在诉讼过程中，要向法院提交之前收集的证据，证明老公的过错行为。法院会根据具体情况进行审理和判决。在财产分割方面，由于老公存在过错，法院可能会倾向于保护无过错方的权益。比如，会适当多分给你一些财产。同时，对于子女抚养问题，法院也会根据有利于子女成长的原则进行判决。

遭遇老公有小三私生子且不离婚的情况，不要慌张，要冷静应对。通过收集证据、协商、寻求专业帮助和提起诉讼等途径，维护自己的合法权益。